CASO DUKE ENERGY
MAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIAL Y PRODUCTIVIDAD
DUKE ENERGY
Duke Energy fabrica y distribuye electricidad a
sus clientes en Estados Unidos y América Latina. Hace poco, la empresa compró
Cinergy Corporation, la cual tiene instalaciones de generación de electricidad
y clientes de energía en Indiana, Kentucky y Ohio. Para estos clientes Cinergy
ha invertido de $725 a $750 millones cada año en el combustible nece- sario
para operar sus plantas de combustión de carbón y de gas natural; de 9% a 95%
del combustible usado es carbón. En esta región, Duke Energy usa 10 plantas
generadoras que utilizan carbón: 5 localizadas en el interior y 5 en el río
Ohio; algunas plantas tienen más de una unidad generadora. Duke Energy usa de
28 a 29 millones de toneladas de carbón al año a un costo de aproximadamente $2
millones cada día en esta región. La empresa compra carbón usando contratos de
tonelaje fijo o tonelaje variable de minas en Indiana (49%), West Virginia (20%), Ohio (12%), Kentucky
(11%), Illinois (5%) y Pennsylvania (3%). La empresa debe comprar todo el carbón
contratado en contratos de
toneladas fijas, pero en contratos de toneladas variables puede comprar
cantidades que varían hasta el límite especificado en el contrato. El carbón se
envía desde las minas a las plantas generadoras de Duke Energy en Ohio,
Kentucky e Indiana. El costo del carbón varía de $19 a $35 por tonelada y los
cargos por transporte/entrega varían de $1.50 a $5.00 por tonelada. Para determinar
los megawatts-hora (mWh) de electricidad que se espera produzca cada unidad
generadora y proporcionar una medida de la eficiencia de cada unidad gene-
radora, conocida como la tasa de calor, se utiliza un modelo. La tasa de calor
son los BTU totales requeridos para producir 1 kilowatt-hora (kWh) de energía
eléctrica.
MODELO DE ASIGNACION
DE CARBON
Duke Energy utiliza un modelo de programación
lineal, llamado modelo de asignación de carbón, para asignar carbón a sus
instalaciones generadoras. El objetivo del modelo de asignación de carbón es
determinar el método de costo más bajo para comprar y distribuir carbón a las
unidades generadoras. El suministro/disponibilidad del carbón está determinado por
los contratos con las diversas minas, y la demanda de carbón en las unidades generadoras
está determinada de manera indirecta por los megawatts-hora de electricidad que
cada unidad debe producir. El costo de procesar el carbón, llamado costo
adicional, depende de las características del carbón (contenido de humedad,
contenido de cenizas, contenido de BTU, contenido de sulfuro y molienda) y la
efi ciencia de la unidad generadora. El costo adicional más el costo de
transporte se añade al costo de compra del carbón para determinar el costo
total por comprar y usar el carbón.
PROBLEMA ACTUAL
Duke Energy firmó tres contratos de tonelaje fijo
y cuatro de tonelaje variable. A la empresa le gustaría determinar la manera
más barata de asignar el carbón disponible mediante estos contratos a cinco
unidades generadoras. Los datos relevantes para los tres contratos de tonelaje
fijo son los siguientes:
|
Proveedor
|
Número
de toneladas contratadas
|
Costo
($/ton)
|
BTU/lb
|
|
RAG
|
350,000
|
22
|
13,000
|
|
Peabody Coal Sales
|
300,000
|
26
|
13,300
|
|
American Coal Sales
|
275,000
|
22
|
12,600
|
Por ejemplo, el contrato firmado con RAG
requiere que Duke Energy compre 350 000 toneladas de carbón a un precio de $22
por tonelada; cada libra de este carbón en particular proporciona 13.000 BTU.
Los datos para los cuatro contratos de tonelaje
variable se muestran enseguida.
|
Proveedor
|
Número
de toneladas disponibles
|
Costo
($/ton)
|
BTU/lb
|
|
Consol, Inc.
|
200,000
|
32
|
12,250
|
|
Cyprus Amax
|
175,000
|
35
|
12,000
|
|
Addington Mining
|
200,000
|
31
|
12,000
|
|
Waterloo
|
180,000
|
33
|
11,300
|
Por ejemplo, el contrato con Consol, Inc.
permite a Duke Energy comprar hasta 200 000 toneladas de carbón a un costo de
$32 por tonelada; cada libra de este carbón proporciona 12 250 BTU.
El número de megawatts-hora de electricidad que
cada unidad generadora debe produ- cir y la tasa de calor proporcionada son los
siguientes:
|
Unidad
generadora
|
Electricidad producida (mWh)
|
Tasa de calor
(BTU por kWh)
|
|
Unidad 5 de
Miami Fort
|
550,000
|
10,500
|
|
Unidad 7 de Miami Fort
|
500,000
|
10,200
|
|
Unidad 1 de Beckjord
|
650,000
|
10,100
|
|
Unidad 2 de East Bend
|
750,000
|
10,000
|
|
Unidad 1 de Zimmer
|
1 100,000
|
10,000
|
Por ejemplo, la Unidad 5 de Miami Fort debe
producir 550 000 megawatt-horas de electricidad; se necesitan 10 500 BTU para
producir cada kilowatt-hora.
El costo de transporte y el adicional en
dólares por tonelada se muestran aquí:
Costos de
transporte ($/ton)
|
Proveedor
|
Unidad
5 de
Miami Fort
|
Unidad
7 de
Miami Fort
|
Unidad 1 de
Beckjord
|
Unidad
2 de
East Bend
|
Unidad 1 de Zimmer
|
|
RAG
|
5.00
|
5.00
|
4.75
|
5.00
|
4.75
|
|
Peabody
|
3.75
|
3.75
|
3.50
|
3.75
|
3.50
|
|
American
|
3.00
|
3.00
|
2.75
|
3.00
|
2.75
|
|
Consol
|
3.25
|
3.25
|
2.85
|
3.25
|
2.85
|
|
Cyprus
|
5.00
|
5.00
|
4.75
|
5.00
|
4.75
|
|
Addington
|
2.25
|
2.25
|
2.00
|
2.25
|
2.00
|
|
Waterloo
|
2.00
|
2.00
|
1.60
|
2.00
|
1.60
|
Costo adicional
($/ton)
|
Proveedor
|
Unidad
5 de
Miami Fort
|
Unidad
7 de
Miami Fort
|
Unidad 1 de
Beckjord
|
Unidad
2 de
East Bend
|
Unidad 1 de Zimmer
|
|
RAG
|
10.00
|
10.00
|
10.00
|
5.00
|
6.00
|
|
Peabody
|
10.00
|
10.00
|
11.00
|
6.00
|
7.00
|
|
American
|
13.00
|
13.00
|
15.00
|
9.00
|
9.00
|
|
Consol
|
10.00
|
10.00
|
11.00
|
7.00
|
7.00
|
|
Cyprus
|
10.00
|
10.00
|
10.00
|
5.00
|
6.00
|
|
Addington
|
5.00
|
5.00
|
6.00
|
4.00
|
4.00
|
|
Waterloo
|
11.00
|
11.00
|
11.00
|
7.00
|
9.00
|
INFORME GERENCIAL
Prepare un informe que resuma sus
recomendaciones respecto al problema de asignación de carbón de Duke Energy.
Asegúrese de incluir información y análisis para los problemas siguientes:
1. Determine cuánto carbón comprar de cada una
de las compañías mineras y cómo debe asignarse a las unidades generadoras.
¿Cuál es el costo de comprar, entregar y procesar el carbón?
PROVEEDORES DE CARBON
UNIDAD GENERADORA
|
U4
|
|
U2
|
|
U3
|
|
U5
|
|
U1
U1
|
|
X3
|
|
X22
|
|
X1
|
|
X4
|
|
X6
|
|
X5
|
|
X7
|
X1 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje fijo RAG,
para la producción de energía en las unidades de producción.
X2 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje fijo PCS,
para la producción de energía en las unidades de producción.
X3 =
Toneladas de carbón adquiridas al proveedor
de tonelaje fijo ACS, para la producción de energía en las unidades de
producción.
X4=
Toneladas de carbón adquiridas al proveedor
de tonelaje variable Consol, para la producción de energía en las unidades
de producción.
X5 =
Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Cyprus, para
la producción de energía en las unidades de producción.
X6 =
Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Addington para
la producción de energía en las unidades de producción.
X7 =
Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Waterloo, para
la producción de energía en las unidades de producción.
FUNCION OBJETIVO
Minimizar C
= Costo de compra, entrega y proceso de carbón para generar energía en cada
unidad.
Min. C = Costo (U5 de Maimi Fort + U7 de Maimi Fort +
U1 de Beckjord + U2 de east Bend + U 1 de Zimmer)
C U5 de
Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10)
X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+ (35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11)
X7
C U7 de
Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10) X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+
(35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11) X7
C U1 de
Beckjord = (22+4,75+10) X1 + (26+
3,50+11) X2 + (22+2,65+15) X3 + (32+2,85+11) X4+ (35+4,75+10) X5 + (31+ 2+6) X6
+ (33+1,60+11) X7
C U2 de
east Bend = (22+5+5) X1 + (26+ 3,65+6) X2 + (22+3+9) X3 + (32+3,25+7) X4+
(35+5+5) X5 + (31+ 2,25+4) X6 + (33+2+7) X7
C U 1 de
Zimmer = (22+4,65+6) X1 + (26+ 3,50+7) X2 + (22+2,75+9) X3 + (32+2,85+7) X4+
(35+4,65+6) X5 + (31+ 2+4) X6 + (33+1,60+9) X7
Sujeto a:
X1 =
350.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo
X2 =
300.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo
X3 =
275.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo
X4 =
200.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable
X5 =
175.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable
X6 =
200.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable
X7 =
180.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
INFORME GERENCIAL
Prepare un informe que resuma sus
recomendaciones respecto al problema de asignación
de carbón de Duke Energy. Asegúrese
de incluir información y análisis para los problemas
siguientes:
1. Determine cuánto carbón comprar de
cada una de las compañías mineras y cómo
debe asignarse a las unidades
generadoras. ¿Cuál es el costo de comprar, entregar y
procesar el carbón?
ASIGNACION DE CARBON A CADA UNIDAD
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
BTU / UNIDAD
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Calcule
el costo promedio del carbón en centavos por millón de BTU para cada unidad generadora
(una medida del costo de combustible para la unidad generadora).
|
UNIDADES
|
COSTO
PROMEDIO EN CADA UNIDAD EN CTVS/MILLON DE BTU
|
|
|
UNIDAD
5 MF
|
$
6.492.208.257,51
|
|
|
UNIDAD
7 MF
|
$
4.464.292.527,26
|
|
|
UNIDAD
1 BH
|
$
7.408.010.640,64
|
|
|
UNIDAD
2 EB
|
$
4.958.911.961,50
|
|
|
UNIDAD
1 ZM
|
$
5.693.061.288,49
|
3. Calcule
el número medio de BTU por libra de carbón recibida en cada unidad generadora
(una medida de la efi ciencia de energía del carbón recibido en cada unidad).
|
UNIDADES
|
BTU/LIBRA
DE CARBÓN
|
|
|
UNIDAD
5 MF
|
36089,83
|
|
|
UNIDAD
7 MF
|
46543,66
|
|
|
UNIDAD
1 BH
|
46639,34
|
|
|
UNIDAD
2 EB
|
103462,80
|
|
|
UNIDAD
1 ZM
|
45510,06
|
4. Suponga
que Duke Energy puede comprar 80,000 toneladas adicionales de carbón a American
Coal Sales como un “trato de todo o nada” por $30 por tonelada. ¿Debe Duke
Energy comprar las 80,000 toneladas adicionales de carbón?
|
Q CARBÓN
|
|||
|
contratos
fijos/Variables
|
CANTIDAD CARBON
|
BTU/TON
|
BTU
|
|
RAG
|
350000
|
28634361,23
|
10.022.026.430.500,00
|
|
PCS
|
300000
|
29295154,19
|
8.788.546.257.000,00
|
|
ACS
|
355000
|
27753303,96
|
9.852.422.905.800,00
|
|
CONSOL
|
200000
|
26982378,85
|
5.396.475.770.000,00
|
|
SIPRUS
|
175000
|
26431718,06
|
4.625.550.660.500,00
|
|
ADD
|
200000
|
26431718,06
|
5.286.343.612.000,00
|
|
WATERLOO
|
180000
|
24889867,84
|
4.480.176.211.200,00
|
|
MATERIA PRIMA
|
|
|
COSTOS
|
|
|
RAG
|
22
|
|
PCS
|
26
|
|
ACS
|
30
|
|
CONSOL
|
32
|
|
SIPRUS
|
35
|
|
ADD
|
31
|
|
WATERLOO
|
33
|
|
COSTO DE CARBÓN TOTAL
|
$
50.815.000,00
|
Duke energy
no debe comprar las 80.000 tn adicionales, ya que es un precios superior de
oferta, adicional a que es un proveedor de tonelaje fijo y nos veriamos
obligados a comprar, el precio total de carbón adquirido subiría en 4 200 000,
por lo que no es un buen trato.
5. Suponga
que Duke Energy aprende que el contenido energético del carbón de Cyprus Amax
en realidad es 13,000 BTU por libra. ¿Debe Duke Energy modificar su plan de
adquisiciones?
|
Q CARBÓN
|
|||
|
contratos fijos/Variables
|
CANTIDAD CARBON
|
BTU/TON
|
BTU
|
|
RAG
|
350000
|
28634361,23
|
10.022.026.430.500,00
|
|
PCS
|
300000
|
29295154,19
|
8.788.546.257.000,00
|
|
ACS
|
275000
|
27753303,96
|
7.632.158.589.000,00
|
|
CONSOL
|
200000
|
26982378,85
|
5.396.475.770.000,00
|
|
SIPRUS
|
175000
|
28634361,23
|
5.011.013.215.859,03
|
|
ADD
|
200000
|
26431718,06
|
5.286.343.612.000,00
|
|
WATERLOO
|
180000
|
24889867,84
|
4.480.176.211.200,00
|
El promedio
de cada unidad de BTU generada es de 55 649 por libra de carbón, por lo tanto un incremento de apenas 1000 BTU
en Tn de carbón no varía el resultado final, es decir, es despreciable para la
cantidad de carbón que se esta comprando.
6. Duke Energy se ha enterado por su grupo
comercial que Duke Energy puede vender 50,000 megawatts-hora a otros
proveedores de electricidad a un precio de $30 por megawatt-hora. Debe Duke
Energy vender la electricidad? Si es así, ¿qué unidades generadoras deben producir
la electricidad adicional?
En la
unidad 2 East Bend se puede producir 418 000 MWh adicionales, por lo cual es
viable vender un adicional de 50 000 megawatts
a otros proveedores de electricidad.
|
mWh
|
BTU/kWh
|
btu
|
||
|
UNIDAD 5 MIAMI
|
550000
|
10500
|
5.775.000.000.000,00
|
|
|
UNIDAD 7 MIAMI
|
500000
|
10200
|
5.100.000.000.000,00
|
|
|
UNIDAD 1 BECKJORD
|
650000
|
10100
|
6.565.000.000.000,00
|
BTU adicional
|
|
UNIDAD 2 EAST
|
750000
|
10000
|
7.500.000.000.000,00
|
4,18E+12
|
|
UNIDAD 1 ZIMMER
|
1100000
|
10000
|
11.000.000.000.000,00
|
418000
|
EJERCICIO 20
Filtron Corporation produce contenedores de filtración
que se usan en los sistemas de tratamiento de agua. Aunque el negocio ha
crecido, la demanda varía cada mes de forma considerable. Como resultado, la
empresa utiliza una combinación de empleados de tiempo parcial y de tiempo
completo para satisfacer las demandas de producción. Aunque este enfoque
permite a Filtron gran flexibilidad, provocó un aumento en los costos y generó problemas
morales entre los empleados. Por ejemplo, si Filtron necesita aumentar la
producción de un mes al otro, se tienen que contratar y entrenar empleados de
tiempo parcial, lo que aumenta los costos. Si Filtren tiene que reducir la
producción, se debe reducir la planta laboral y la empresa incurriría en costos
adicionales relacionados con las prestaciones por desempleo y la baja moral.
Las mejores estimaciones son que aumentar la cantidad de unidades producidas de
un mes al siguiente incrementará los costos de producción $1.25 por unidad, y
que disminuir el número de unidades producidas aumentará los costos de
producción $1.00 por unidad. Filtren produjo en febrero 10,000 contenedores de
filtración, pero sólo vendió 7 500 unidades; 2 500 están actualmente en el inventario.
Los pronósticos de ventas para marzo, abril y mayo son 12,000, 8 000 y 15,000 unidades,
respectivamente. Además, Filtron tiene la capacidad de almacenar hasta 3 000
contenedores de filtración al final de cualquier mes. A la gerencia le gustaría
determinar el número de unidades a producir en marzo, abril y mayo lo que
minimizará el costo total de los aumentos y las disminuciones de la producción
mensual.
GRÁFICO
TABULACIÓN
|
febrero
|
marzo
|
abril
|
mayo
|
|
|
PROYECCIÓN
|
100000
|
12000
|
8000
|
15000
|
|
INVENTARIO
|
2500
|
0
|
0
|
0
|
|
CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO
|
3000
|
3000
|
3000
|
3000
|
Incremento de
producción 1.25 $/unidad
Decremento de
producción 1.00 $/unidad
FUNCIÓN OBJETIVO
Mínimo Costo =
Costo de producción + Costo de inventario + Costo cambio de nivel de producción
Min C = 0 + 0+
costo de incremento * # contenedores incrementada marzo + costo de disminución
* # de contenedores disminuidos en marzo
+ costo de incremento * # contenedores incrementada abril + costo de
disminución * # de contenedores disminuidos en abril + costo de incremento * #
contenedores incrementada mayo + costo de disminución * # de contenedores
disminuidos en mayo
VARIABLES DE DECISIÓN
X1: # de unidades
producidas para marzo
X2# de unidades
producidas para abril
X3: # de
unidades producidas para mayo
I1: # de
unidades incrementadas para marzo
I2: # de
unidades incrementadas para abril
I3: # de
unidades incrementadas para mayo
D1: # de
unidades disminuidas para marzo
D2: # de
unidades disminuidas para abril
D3: # de
unidades disminuidas para mayo
S1: # de
unidades inventariadas para marzo
S2# de unidades
inventariadas para abril
S3: # de
unidades inventariadas para mayo
FUNCIÓN OBJETIVO EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES DE
RESTRICCIÓN
Min C = 1.25 * I1 +1.25 * I2 + 1.25 * I3 + D1 + D2 + D3
RESTRICCIONES
Cambio del nivel
de producción de marzo
X1 – 1000 = I1
–D1
X1 – I1 +D1
=1000
Cambio del nivel
de producción de abril
X2 – X1 – I2 +
D2 = 0
Cambio del nivel
de producción de mayo
X3 + X2 – I3 +
D3 =0
Inventario
trimestre anterior + producción actual – inventario final de trimestre =
Demanda
Marzo
X1 – S1=9500
Abril
S1 + X2 –S2 = 8000
Mayo
S2 + X3 –S3 =
1500
MODELO ESTRUCTURADO
Min C = 1.25 * I1 +1.25 * I2 + 1.25 * I3 + D1 + D2 + D3
S a:
X1 – 1000 = I1 –D1
X1 – I1 +D1 =1000
X2 – X1 – I2 + D2 = 0
X3 + X2 – I3 + D3 =0
X1 – S1=9500
S1 + X2 –S2 = 8000
S2 + X3 –S3 = 1500
RESOLUCIÓN
|
VARIABLES DE DECISIÓN
|
X1
|
X2
|
X3
|
I1
|
I2
|
I3
|
D1
|
D2
|
D3
|
S1
|
S2
|
S3
|
|
10250
|
10250
|
12000
|
250
|
0
|
1750
|
0
|
0
|
0
|
750
|
3000
|
0
|
|
|
COSTO
|
$ -
|
$
-
|
$
-
|
$
1,25
|
$
1,25
|
$
1,25
|
$
1,00
|
$
1,00
|
$
1,00
|
$
-
|
$
-
|
$
-
|
|
RESTRICCIONES
|
|||||||||||||||||
|
CAMBIO DE NIVEL
|
X1
|
X2
|
X3
|
I1
|
I2
|
I3
|
D1
|
D2
|
D3
|
S1
|
S2
|
S3
|
|||||
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
10000
|
=
|
10000
|
|||
|
-1
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
=
|
0
|
|||
|
0
|
-1
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
=
|
0
|
|||
|
|
|||||||||||||||||
|
DEMANDA
|
X1
|
X2
|
X3
|
I1
|
I2
|
I3
|
D1
|
D2
|
D3
|
S1
|
S2
|
S3
|
|||||
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
9500
|
=
|
9500
|
|||
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-1
|
0
|
8000
|
=
|
8000
|
|||
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-1
|
15000
|
=
|
15000
|
|||
|
ALAMCENAMIENTO
|
S1
|
S2
|
S3
|
||||||||||||||
|
1
|
0
|
0
|
750
|
<=
|
3000
|
||||||||||||
|
0
|
1
|
0
|
3000
|
<=
|
3000
|
||||||||||||
|
COSTO MINIMO
|
$
2.500,00
|
||||||||||||||||
Para tener un costo mínimo en los costos
debido a los incrementos y decrementos de la producción las unidades que se
deben fabricar en cada mes son : Marzo
1250, Abril 1250 y Mayo 1200.
A un costo total de $ 2500
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